GeometriaIntermediário

Geometria Analítica na Fuvest

01/06/2025

Questão 17 - Fuvest 2025

A imagem a seguir mostra um cruzamento da Rua da Consolação, na região central da cidade de São Paulo, onde há faixas de pedestres em diferentes direções. Essas faixas facilitam a travessia das ruas. Uma pessoa parte do ponto O e deseja chegar ao ponto C. Para isso, ela percorre o trajeto pela faixa que liga O a B e, em seguida, utiliza a faixa que liga B a C. Considere que as coordenadas dos pontos indicados na figura, em metros, são: O(0,0), B(13,-15) e C(29,-8).

Seja 𝑑 a distância, em metros, que essa pessoa deixaria de percorrer se tivesse optado por atravessar diretamente pela faixa de pedestres que liga O a C. Nesse contexto, é correto afirmar:

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

Resolução

Vamos chamar de a distância , de a distância e de a distância . Assim, será dado por:

Para calcular , e , precisamos usar a fórmula da distância entre dois pontos. Essa fórmula vem do Teorema de Pitágoras: se é a diferença entre as coordenadas x dos pontos e é a diferença entre as coordenadas y, então a distância é:

Vamos calcular cada uma das distâncias:

Para (de O até B):

Para (de B até C):

Para (de O até C):

Agora, vamos aproximar as raízes quadradas para facilitar o cálculo:

Podemos usar a aproximação para valores pequenos de como vimos em Aproximação de raízes quadradas. Vamos reescrever cada raiz dessa forma:

Ou seja, usando a aproximação , chegamos aos mesmos valores aproximados das raízes.

Portanto,

Assim, a alternativa correta é:

(C)

Comentários

Mesmo sem calculadora, podemos fazer aproximações mais simples:

Ou seja, mesmo com uma conta rápida, ainda chegamos à alternativa correta.

Se o autor da questão quisesse dificultar, poderia colocar alternativas mais próximas, como:

(A) 6,75

(B) 7,00

(C) 7,25

(D) 7,50

(E) 7,75

Um aluno bem treinado, seja estudando em um cursinho ou sozinho consegue em condições normais resolver esta questão pois para resolver ele precisa:

• Lembrar que a fórmula da distância entre dois pontos vem do Teorema de Pitágoras (ou decorar a fórmula)
• Saber aproximar raízes quadradas

Com prática, esse tipo de questão se torna mais fácil!