Módulo e gráficos na Fuvest 2025
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Módulo e gráficos na Fuvest

01/06/2025

No plano cartesiano 𝑂𝑥𝑦, o gráfico que melhor representa a função é dado por

(A)Alternativa a para gráfico da função f(x) = |x^2+5x-6| -5x + 6
(B)Alternativa b para gráfico da função f(x) = |x^2+5x-6| -5x + 6
(C)Alternativa c para gráfico da função f(x) = |x^2+5x-6| -5x + 6
(D)Alternativa d para gráfico da função f(x) = |x^2+5x-6| -5x + 6
(E)Alternativa e para gráfico da função f(x) = |x^2+5x-6| -5x + 6

Resolução

Vamos analisar a função:

Quando vem uma questão de módulos, devemos sempre separar em casos. Lembrando que se e se , então temos dois casos

Caso 1 :

Neste caso

mas a condição pode ser simplificada usando conceitos da matemática básica como fatoração de polinômios e inequações de polinômios. Primeiro note que é raiz do polinômio uma vez que a soma dos coeficientes do polinômio é zero (1 + 5 - 6 = 0), logo a inequação é equivalente a

o que ocorre se e somente se ou .

Portanto, se ou , então

Caso 2:

Neste caso

mas isto ocorre apenas se ou

A forma ideal é desenhar o gráfico completo, passando por -6, 1 e as raízes de f(x) dentro deste intervalo, mas dá para resolver eliminando alternativas. Note que como a função fora do intervalo é então ficamos com as alternativas A, B e D.

Além disso, na letra (B) e de fato e que . Isso não ocorre nem em (A) nem em (D) logo a alternativa correta é a letra (B)

Comentários

A questão para um aluno bem treinado é fácil. Exige que ele domine conceitos de matemática básica como

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