Seja uma progressão aritmética cujo primeiro termo é e razão , ambos números reais. É possível construir outra sequência , em que o primeiro termo é um número real e com a seguinte lei de formação:
sendo um número natural.
Por exemplo, se e
tem-se
Com base nessas informações, os valores de e foram escolhidos de forma que também seja uma progressão aritmética de razão . Nessas condições, é correto afirmar:
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
Resolução
Lembre-se que uma progressão aritmética é uma sequência de números tais que a diferença
entre quaisquer dois termos consecutivos é constante. Assim, por exemplo é uma progressão aritmética
e como a diferença entre termos consecutivos é 2, dizemos que ela é uma progressão aritmética de razão 2.
Dito isto, note que o enunciado afirma que e são progressões aritméticas tais que
Além disso, o próprio enunciado diz que é uma progressão aritmética de razão , então, por definição a qualquer
termo da sequência é igual ao anterior mais , isto é
Logo, igualando nas equações e devemos ter que
Isto é,
Porém, como é constante por ser a razão da progressão aritmética , então só é possível se todo
termo for constante
e igual a , inclusive . Logo, a alternativa correta é a letra (A)
Comentários
Se você teve dificuldade para entender ou acha que não conseguiria fazer
o mesmo na hora da prova, não desista. Comece pelo básico e faça muitos exercícios.
Esta questão não apresentou grandes dificuldades para alunos com uma boa preparação. Para resolvê-la a questão
foram usados conceitos de progressões aritméticas e matemática básica para fazer
as manipulações algébricas.
